Well để thay đổi url thì bạn có thể dùng pushState() của HTML5 để add history mới vào

window.history.pushState('Changed !', 'Changed title !', '/Changed url');

Bạn có thể paste trực tiếp đoạn code trên vào console của browser và quan sát url thay đổi mà không cần refresh

Còn thay title ? 

document.title = "This is new title"

Còn lại thì chỉ đơn giản là dùng ajax kéo nội dung mới và append vào trang cũ thôi, thay đổi url và title thì như trên ha ;)

function ChangeUrl(title, url) {
    if (typeof (history.pushState) != "undefined") {
        var obj = { Title: title, Url: url };
        history.pushState(obj, obj.Title, obj.Url);
    } else {
        alert("Browser does not support HTML5.");
    }
}
$(".chooseprofile >div >span").click(function () {
    $(".chooseprofile >div >span").removeClass("activeprofile");
    $(this).addClass("activeprofile");
    var valueshow = $(this).attr("data-value");
    $("#Profile").css("display", "none");
    $("#Statistics").css("display", "none");
    $("#Activity").css("display", "none");
  
    $(valueshow).css("display", "block");
    ChangeUrl($(this).attr('data-title'), $(this).attr('data-link'));
});

Manipulating the browser history

Có thể tạm gọi là vậy

ajax + với history.pushState